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IB数学中的Normal Distribution到底是什么?

时间:2016-11-07  / 编辑:Randy

  Normal Distribution是统计大家族中许许多多个分布(Distribution)的其中一员,也是举足轻重的一员。

  它是一个呈钟型的(bell shape)对称(symmetrical)分布曲线。

  别小瞧这样一个外表并不十分出众的曲线,它在各种数学分布中可谓地位崇高,在各个实用领域也颇受重用。

  那这到底是一个怎样的Distribution呢?

  一般当我们说起Normal Distribution时,有两个参数会显得特别重要,它们分别是——平均值(mean)与方差(variance)。

  可以说,Normal Distribution就是由这两个参数所决定的一个连续性(continuous)随机变量(random variable)分布。

  其中第一个参数mean决定了该分布的中心位置,而第二个参数variance(或者说standard deviation)则决定了中心位置附近数据的密度状况。

  一般,variance值(standard deviation)越大,密度分布相应越分散,即,每个数据之间的间隔越大。

  所以,在A-level阶段的我们,对Normal Distribution需要有哪些了解?

  首先,当我们已知一个随机变量属于Normal Distribution时,我们需要能根据NormalDistribution的特有性质(如对称性与连续性等),结合查表(Tableof Normal Distribution Function)来确定一个特定区间内对应的概率大小,在这个步骤中,我们同时还需要了解如何标准化(standardizing)一个NormalDistribution。

  其次,了解其他Distribution与Normal Distribution之间的潜在关系。

  对于第一个大块来说,最重要的能够快速根据题意画出合适的Normal Distribution图。

  一般题目类型分为,已知某个区间,想求出对应的probability,这种是最简单的一种,首先运用标准化公式,

  将题中给出的NormalDistribution转化成Standard NormalDistribution,然后将平均值0放中间,画出这个钟型curve,最后按照转化后得出的Z-score标注出题目中所问的区域,然后查表就可以得出结果啦。

  除此之外,同学们很有可能会遇到反过来的这种题型,这种题目对将probability视为已知量,想反过来求取对应的区间,对于这种,其实大致的思路还是和前一种类似,只不过在画图的时候,需要根据probability的大小等已知量大约锁定数据在mean值得左边还是右边,就可以轻松根据图表得出答案啦。

  对于第二个大块,这可是NormalDistribution很关键的地方,其中涉及到各个Distribution与Normal Distribution的关系,及关系被满足的条件等等,关于这一部分的内容请大家期待“当我们谈论Normal Distribution时 我们在谈论什么Ⅱ”

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Tags: 数学
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